Cho biểu thức A

a) Để rút gọn biểu thức B, ta cần tìm mẫu số chung của các phân số trong biểu thức B.

Ta có:
B = (x + 1)/x - 1/(1 - x) + (2 - x ²)/(x² - x)

Để tìm mẫu số chung, ta nhân tử số và mẫu số của từng phân số với mẫu số chung của các phân số còn lại.

Mẫu số chung của các phân số trong biểu thức B là x(x - 1)(1 - x).

Vậy, biểu thức B sau khi rút gọn là:
B = [(x + 1)(x - 1)(1 - x) - x(1 - x) + (2 - x ²)(x)] / [x(x - 1)(1 - x)]

b) Để rút gọn biểu thức P = A : B, ta nhân tử số và mẫu số của biểu thức A với mẫu số chung của biểu thức B.

Mẫu số chung của biểu thức B là x(x - 1)(1 - x).

Vậy, biểu thức P sau khi rút gọn là:
P = [(x + 1)(x - 1)(1 - x)] / [(x + 1)(x - 1)(1 - x)] * [(x² - 2x + 1)] / [(2 - x ²)(x)]

P = (x² - 2x + 1) / (2 - x ²)

c) Để tính giá trị của P khi x = -2, ta thay x = -2 vào biểu thức P.

P = (-2)² - 2(-2) + 1 / (2 - (-2)²)
P = 4 + 4 + 1 / (2 - 4)
P = 9 / (-2)
P = -4.5

d) Để tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên, ta cần giải phương trình:
(x² - 2x + 1) / (2 - x ²) = n, với n là số nguyên.

Đặt A = x² - 2x + 1 và B = 2 - x ².

Ta có phương trình: A / B = n.

Để phương trình trên có nghiệm nguyên, ta cần A chia hết cho B.

Ta thử từng giá trị nguyên của x để kiểm tra.

Khi x = 0, A = 1 và B = 2, A không chia hết cho B.

Khi x = 1, A = 0 và B = 1, A chia hết cho B.

Vậy, giá trị x = 1 là giá trị nguyên để P nhận giá trị nguyên.