Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức có giá trị bằng 0.

Đa thức: 3x^3 - 7x^2 + 17x - 5

Để tìm các giá trị của x, ta có thể sử dụng phương trình Horner hoặc sử dụng định lý nhân tử.

Sử dụng định lý nhân tử, ta thử các giá trị của x từ -5 đến 5:

- Khi x = -5:
3(-5)^3 - 7(-5)^2 + 17(-5) - 5 = -375 - 175 + (-85) - 5 = -640 ≠ 0

- Khi x = -4:
3(-4)^3 - 7(-4)^2 + 17(-4) - 5 = -192 - 112 + (-68) - 5 = -377 ≠ 0

- Khi x = -3:
3(-3)^3 - 7(-3)^2 + 17(-3) - 5 = -81 - 63 + (-51) - 5 = -200 ≠ 0

- Khi x = -2:
3(-2)^3 - 7(-2)^2 + 17(-2) - 5 = -24 - 28 + (-34) - 5 = -91 ≠ 0

- Khi x = -1:
3(-1)^3 - 7(-1)^2 + 17(-1) - 5 = -3 - 7 + (-17) - 5 = -32 ≠ 0

- Khi x = 0:
3(0)^3 - 7(0)^2 + 17(0) - 5 = 0 - 0 + 0 - 5 = -5 ≠ 0

- Khi x = 1:
3(1)^3 - 7(1)^2 + 17(1) - 5 = 3 - 7 + 17 - 5 = 8 ≠ 0

- Khi x = 2:
3(2)^3 - 7(2)^2 + 17(2) - 5 = 24 - 28 + 34 - 5 = 25 ≠ 0

- Khi x = 3:
3(3)^3 - 7(3)^2 + 17(3) - 5 = 81 - 63 + 51 - 5 = 64 ≠ 0

- Khi x = 4:
3(4)^3 - 7(4)^2 + 17(4) - 5 = 192 - 112 + 68 - 5 = 143 ≠ 0

- Khi x = 5:
3(5)^3 - 7(5)^2 + 17(5) - 5 = 375 - 175 + 85 - 5 = 280 ≠ 0

Từ các kết quả trên, ta thấy đa thức không có giá trị bằng 0 với bất kỳ giá trị nào trong khoảng từ -5 đến 5. Do đó, đa thức không thể phân tích thành nhân tử.