Để tìm các số tự nhiên abc thỏa mãn phương trình 3a + 5b = 5c, ta có thể thử tất cả các giá trị có thể của a, b và c.

Vì a, b và c là các chữ số khác nhau, nên chúng có thể là các số từ 0 đến 9, trừ số 0.

Bắt đầu bằng việc thử giá trị của a từ 1 đến 9:

- Khi a = 1, phương trình trở thành 3 + 5b = 5c. Ta thử tất cả các giá trị của b từ 0 đến 9 (trừ b = 3 vì a và b phải khác nhau), và tìm giá trị tương ứng của c. Kết quả là không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

- Khi a = 2, phương trình trở thành 6 + 5b = 5c. Ta thử tất cả các giá trị của b từ 0 đến 9 (trừ b = 1 và b = 3 vì a và b phải khác nhau), và tìm giá trị tương ứng của c. Kết quả là không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

- Khi a = 3, phương trình trở thành 9 + 5b = 5c. Ta thử tất cả các giá trị của b từ 0 đến 9 (trừ b = 1 và b = 2 vì a và b phải khác nhau), và tìm giá trị tương ứng của c. Kết quả là không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

- Khi a = 4, phương trình trở thành 12 + 5b = 5c. Ta thử tất cả các giá trị của b từ 0 đến 9 (trừ b = 1, b = 2 và b = 3 vì a và b phải khác nhau), và tìm giá trị tương ứng của c. Kết quả là không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

- Khi a = 5, phương trình trở thành 15 + 5b = 5c. Ta thử tất cả các giá trị của b từ 0 đến 9 (trừ b = 1, b = 2, b = 3 và b = 4 vì a và b phải khác nhau), và tìm giá trị tương ứng của c. Kết quả là không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

- Khi a = 6, phương trình trở thành 18 + 5b = 5c. Ta thử tất cả các giá trị của b từ 0 đến 9 (trừ b = 1, b = 2, b = 3, b = 4 và b = 5 vì a và b phải khác nhau), và tìm giá trị tương ứng của c. Kết quả là không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

- Khi a = 7, phương trình trở thành 21 + 5b = 5c. Ta thử tất cả các giá trị của b từ 0 đến 9 (trừ b = 1, b = 2, b = 3, b = 4, b = 5 và b = 6 vì a và b phải khác nhau), và tìm giá trị tương ứng của c. Kết quả là không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

- Khi a = 8, phương trình trở thành 24 + 5b = 5c. Ta thử tất cả các giá trị của b từ 0 đến 9 (trừ b = 1, b = 2, b = 3, b = 4, b = 5, b = 6 và b = 7 vì a và b phải khác nhau), và tìm giá trị tương ứng của c. Kết quả là không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

- Khi a = 9, phương trình trở thành 27 + 5b = 5c. Ta thử tất cả các giá trị của b từ 0 đến 9 (trừ b = 1, b = 2, b = 3, b = 4, b = 5, b = 6, b = 7 và b = 8 vì a và b phải khác nhau), và tìm giá trị tương ứng của c. Kết quả là không có giá trị nào thỏa mãn phương trình.

Từ kết quả trên, ta có thể kết luận rằng không có số tự nhiên abc có 3 chữ số khác nhau thỏa mãn phương trình 3a + 5b = 5c.