Để chứng minh rằng đa thức P(x) có một trong các nghiệm bằng -1 nếu a+c=b+d, ta sẽ sử dụng định lý Viết.

Theo định lý Viết, nếu đa thức P(x) có nghiệm bằng -1, thì ta có thể viết P(x) dưới dạng (x+1)Q(x), trong đó Q(x) là một đa thức khác.

Giả sử a+c=b+d, ta sẽ chứng minh rằng đa thức P(x) có thể viết dưới dạng (x+1)Q(x).

Thay x = -1 vào P(x), ta có:
P(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d
= -a + b - c + d

Vì a+c=b+d, nên -a + b - c + d = 0.

Do đó, P(-1) = 0, tức là -1 là một nghiệm của đa thức P(x).

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng đa thức P(x) có một trong các nghiệm bằng -1 nếu a+c=b+d.