Để chứng minh rằng bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường thẳng, ta có thể làm như sau:

1. **Hình vẽ và giả thiết**: Giả sử hình vuông ABCD có A ở trên cùng bên trái, B trên cùng bên phải, C dưới bên phải, và D dưới bên trái. Gọi O là tâm của đường tròn đường kính AD. M là tiếp điểm của đường tròn này với cạnh AD (M khác A).

2. **Tính chất của tiếp điểm**: Tại điểm M, theo định nghĩa của tiếp điểm, đường kính AM là vuông góc với tiếp tuyến tại M. Do đó, OM vuông góc với AD (OM ⊥ AD).

3. **Xét tam giác OBM**:
- Trong tam giác OBM, ta có OB (bán kính của đường tròn tâm O, kẻ từ O đến B) và BM (tiếp tuyến tại M).
- Vì OM ⊥ AB (và AB là tiếp tuyến tại M), nên OM cũng vuông góc với BM (OM ⊥ BM).

4. **Kết luận**: Do hai đường thẳng OM và AB vuông góc với nhau, và B nằm trên đường thẳng AB, ta có thể kết luận rằng bốn điểm A, B, M, O nằm trên cùng một đường thẳng (đường thẳng AB).

Vậy bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường thẳng.