Ta xét các số hạng của dãy (-3)^n. Ta có: (-3)^1 = -3
(-3)^2 = 9
(-3)^3 = -27
(-3)^4 = 81
...
Ta nhận thấy rằng các số hạng của dãy này lặp lại theo một chu kỳ 2 số: -3 và 9. Nghĩa là, (-3)^n có dạng như sau: (-3)^n = (-3)^(2k) hoặc (-3)^(2k+1) Với k là một số nguyên không âm.
Ta xét tổng M = 1 + (-3)^1 + (-3)^2 + (-3)^3 + (-3)^4 + ... + (-3)^2023. 
M = (1 + (-3)^1 + (-3)^2 + (-3)^3 + (-3)^4 + ... + (-3)^2022) + (-3)^2023
Ta nhận thấy rằng dãy con đầu tiên trong tổng trên có 2022 số hạng, và theo quy tắc chu kỳ của dãy (-3)^n, tổng này chia hết cho 2. Còn dãy con thứ hai chỉ có một số hạng, (-3)^2023, và theo quy tắc chu kỳ của dãy (-3)^n, số này cũng chia hết cho 2.
Vậy tổng M = (1 + (-3)^1 + (-3)^2 + (-3)^3 + (-3)^4 + ... + (-3)^2022) + (-3)^2023 chia hết cho 2. Do đó, ta đã chứng minh được rằng M chia hết cho 2.