Cho tam giác ABC nhọn có AB = AC

a) Ta có:
- Góc ADB = góc AEC (do là góc giữa hai đường cao)
- Góc ABD = góc ACE (do là góc giữa đường cao và cạnh)
- AB = AC (giả thiết)
=> Tam giác ADB = tam giác AEC (theo góc - cạnh - góc)
Từ đó suy ra AE = AD (do hai tam giác bằng nhau có cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Ta có:
- Góc ADB = góc AEC (do là góc giữa hai đường cao)
- Góc ABD = góc ACE (do là góc giữa đường cao và cạnh)
- AB = AC (giả thiết)
=> Tam giác ADB = tam giác AEC (theo góc - cạnh - góc)
Từ đó suy ra AE = AD (do hai tam giác bằng nhau có cạnh tương ứng bằng nhau).
- Góc ADB = góc AEC (do là góc giữa hai đường cao)
- Góc ABD = góc ACE (do là góc giữa đường cao và cạnh)
=> Tam giác AEI = tam giác ADI (theo góc - cạnh - góc)
- AI là tia phân giác của góc BAC (do I là giao điểm của hai đường cao)
Vậy ta đã chứng minh được tam giác AEI = tam giác ADI và AI là tia phân giác của góc BAC.