a/ Ta có:
- Tam giác HEA vuông tại E và tam giác AFH vuông tại F (do HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC).
- Góc HAE = Góc HAF (vuông góc cùng cạnh AB).
- Góc AHE = Góc AFH (vuông góc cùng cạnh AH).
Vậy tam giác HEA = tam giác AFH (theo góc - cạnh - góc).

b/ Ta có:
- Góc HAE = Góc HAF (chứng minh ở câu a/).
- Góc AHE = Góc AFH (chứng minh ở câu a/).
- Góc EAH = Góc FAH (cùng là góc vuông).
Vậy tam giác AHE = tam giác AFH (theo góc - góc - góc).
Do đó, AH = EF (cùng là cạnh tương ứng).

c/ Ta có:
- I là trung điểm của HC (do I là trung điểm của đoạn thẳng HC).
- IA = IK (theo định nghĩa của K).
- AH = AK (theo định nghĩa của K).
Vậy tam giác IAH = tam giác IKA (theo cạnh - cạnh - cạnh).
Do đó, góc HAI = góc KAI (cùng là góc vuông).
- Góc HAE = Góc KAE (cùng là góc vuông).
Vậy tam giác HAE = tam giác KAE (theo góc - góc - góc).
- Góc AHE = Góc AKE (cùng là góc vuông).
Vậy tam giác AHE = tam giác AKE (theo góc - góc - góc).
Do đó, tam giác AHE = tam giác KAE (theo góc - góc - góc).
- Góc EAH = Góc KAH (cùng là góc vuông).
Vậy tam giác EAH = tam giác KAH (theo góc - góc - góc).
- Góc HAE = Góc KAE (chứng minh ở câu trước).
Vậy tam giác HEA = tam giác KAE (theo góc - góc - góc).
Do đó, EF = KC (cùng là cạnh tương ứng).