Để chứng minh rằng S chia hết cho -6, ta cần chứng minh rằng tổng S chia hết cho 6 và đồng thời chia hết cho -1.

Ta có công thức tổng của dãy số học cấp số nhân: S = a * (r^n - 1) / (r - 1), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số lượng số hạng.

Áp dụng công thức trên vào dãy số S, ta có:
S = 2 * (2^8 - 1) / (2 - 1)
= 2 * (256 - 1)
= 2 * 255
= 510

Ta thấy rằng 510 chia hết cho 6 (510 = 6 * 85), vì vậy S chia hết cho 6.

Để chứng minh rằng S cũng chia hết cho -1, ta thấy rằng S có 8 số hạng và mỗi số hạng đều là số chẵn. Vì vậy, tổng S là một số chẵn.

Với mọi số chẵn, ta đều có thể viết dưới dạng 2k, trong đó k là một số nguyên. Vì vậy, S có thể viết dưới dạng 2k.

Đồng thời, ta biết rằng -1 có dạng 2n + 1, trong đó n là một số nguyên.

Vậy, để S chia hết cho -1, ta cần chứng minh rằng tồn tại một số nguyên k sao cho 2k ≡ -1 (mod 2n + 1).

Ta thấy rằng 2^1 ≡ 1 (mod 3), 2^2 ≡ 1 (mod 3), 2^3 ≡ -1 (mod 3), 2^4 ≡ 1 (mod 3), 2^5 ≡ -1 (mod 3), 2^6 ≡ 1 (mod 3), 2^7 ≡ -1 (mod 3), 2^8 ≡ 1 (mod 3).

Vậy, tồn tại một số nguyên k = 8 sao cho 2k ≡ -1 (mod 3).

Do đó, S chia hết cho -1.

Vậy, S chia hết cho cả 6 và -1, từ đó suy ra S chia hết cho -6.