Để chứng minh rằng S chia hết cho -39, ta sẽ sử dụng định lí về tổng cấp số cộng.

Ta có công thức tổng cấp số cộng: S = a * (r^n - 1) / (r - 1), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số hạng cuối cùng.

Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:
a = 3 (số hạng đầu tiên)
r = 3 (công bội)
n = 9 (số hạng cuối cùng)

S = 3 * (3^9 - 1) / (3 - 1)
= 3 * (19683 - 1) / 2
= 3 * 19682 / 2
= 3 * 9841

Ta cần chứng minh rằng S chia hết cho -39. Điều này tương đương với việc chứng minh rằng S chia hết cho 39 và có dấu âm.

Ta có: S = 3 * 9841 = 29523

29523 chia hết cho 39 vì 29523 = 39 * 757.

Vậy S chia hết cho 39. Đồng thời, S có dấu âm vì -39 là số âm.

Vậy ta kết luận rằng S chia hết cho -39.