Cho đường tròn (O; R)đường kính BC trên nửa mặt phẳng bờ chứa nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến Bx của (O),

a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của BC.
- Vì Bx là tiếp tuyến của đường tròn (o), nên góc BMO = 90 độ.
- Góc BMO = góc BCO (cùng chắn cung BC) = góc BCA (do BM là đường phân giác của góc B).
- Vậy ta có góc BCA = 90 độ.
- Do đó, tam giác BCA là tam giác vuông cân tại C.
- Vì tam giác vuông cân có hai cạnh bằng nhau, nên ta có CA = CB.

b) Ta có:
- Gọi E' là điểm đối xứng của F qua I.
- Khi đó, ta có IE' = IF và IE' // IF (do I là trung điểm của BF).
- Vậy tứ giác AEBF là hình bình hành.
- Để chứng minh 3 điểm B, E, H thẳng hàng, ta cần chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật.
- Ta có góc BCA = 90 độ (vì tam giác BCA là tam giác vuông cân tại C).
- Vì AE' // BC (do E' là điểm đối xứng của F qua I), nên góc BAE' = góc BCA = 90 độ.
- Vậy tứ giác AEBF là hình chữ nhật.
- Do đó, 3 điểm B, E, H thẳng hàng.