Để chứng minh tam giác AMD = tam giác CMD, ta cần chứng minh hai tam giác này có cùng một góc.

Gọi G là giao điểm của tia MB và NC. Ta có:

- Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC.
- Vì N là trung điểm của AB nên AN = NB.

Do đó, ta có tam giác AMC = tam giác BNC (theo định lí cạnh).

Ta cũng có:

- MD = MB (theo định nghĩa của điểm D).
- NE = NC (theo định nghĩa của điểm E).

Vậy, ta có tam giác MBD = tam giác NEC (theo định lí cạnh).

Ta cần chứng minh góc AMD = góc CMD.

Gọi x = góc AMD và y = góc CMD.

Ta có:

- Góc AMB = góc CNE (do tam giác MBD = tam giác NEC).
- Góc MAB = góc NCE (do tam giác AMC = tam giác BNC).

Do đó, ta có:

x + góc AMB + góc MAB = y + góc CNE + góc NCE.

Vì góc AMB = góc CNE và góc MAB = góc NCE, nên ta có:

x + góc AMB + góc MAB = y + góc AMB + góc MAB.

Simplifying, ta có:

x = y.

Vậy, ta đã chứng minh được tam giác AMD = tam giác CMD.