Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB= 4cm và CD =5cm

Để tính IE và IF, ta sử dụng tỷ lệ đồng dạng của các tam giác. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD.

Vì AB // CD, ta có tỷ lệ đồng dạng sau:
$\frac{IE}{IM} = \frac{IF}{IN} = \frac{DE}{DM} = \frac{CF}{CN}$

Vì đường thẳng EF song song với hai cạnh đáy AD và BC, ta có tỷ lệ đồng dạng sau:
$\frac{IE}{IM} = \frac{EF}{AM}$
$\frac{IF}{IN} = \frac{EF}{BN}$

Kết hợp hai tỷ lệ đồng dạng trên, ta có:
$\frac{EF}{AM} = \frac{DE}{DM} = \frac{CF}{CN} = \frac{EF}{BN}$

Do đó, ta có:
$AM = BN = \frac{AB + CD}{2} = \frac{4 + 5}{2} = \frac{9}{2} cm$

Từ đó, ta tính được EF:
$EF = AM \cdot \frac{EF}{AM} = AM \cdot \frac{DE}{DM} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{9} = 2 cm$

Vậy, IE = EF = 2 cm và IF = EF = 2 cm.

Do IE = IF, suy ra I là trung điểm của EF.