Gọi số tiền mẹ cho anh là x đồng.
Số tiền mẹ cho em là x - 300,000 đồng.

Theo đề bài, sau khi anh mua 5/6 số tiền, số tiền còn lại là (1 - 5/6) * x = x/6 đồng.
Sau khi em mua hết 7/8 số tiền, số tiền còn lại là (1 - 7/8) * (x - 300,000) = (1/8) * (x - 300,000) đồng.

Vì số tiền còn lại hai anh em bằng nhau, ta có:
x/6 = (1/8) * (x - 300,000)

Giải phương trình ta được:
8x = 6(x - 300,000)
8x = 6x - 1,800,000
2x = 1,800,000
x = 900,000

Vậy, mẹ cho anh 900,000 đồng và mẹ cho em 900,000 - 300,000 = 600,000 đồng.