Để chứng minh rằng ∆ABC có hai góc bằng nhau, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học tam giác.

Theo giả thiết, ∆ABC = ∆HIK và ∆ACB = ∆HIK. Điều này có nghĩa là hai tam giác ∆ABC và ∆HIK có cùng diện tích.

Giả sử góc A của ∆ABC không bằng góc H của ∆HIK. Khi đó, ta có thể xây dựng một đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng HI. Gọi điểm giao của đường thẳng này với đường thẳng HK là M.

Do đường thẳng AM song song với HK, ta có góc AHI = góc AMK (do cặp góc đồng quy). Tuy nhiên, góc AMK không thể bằng góc AHI vì góc AHI là một góc trong tam giác ∆HIK trong khi góc AMK là một góc ngoài tam giác ∆HIK.

Vì vậy, giả sử ban đầu là sai. Điều này có nghĩa là góc A của ∆ABC phải bằng góc H của ∆HIK. Tương tự, ta có thể chứng minh được góc B của ∆ABC bằng góc I của ∆HIK.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng ∆ABC có hai góc bằng nhau.