Cho x nhân y lớn hơn 0 và x mũ 3 cộng y mũ 3 + 3x² + 3y² + 4x + 4y = -4 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x +1/y

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x + 1/y, ta cần tìm giá trị lớn nhất của x và y thỏa mãn điều kiện cho x^3 + y^3 + 3x^2 + 3y^2 + 4x + 4y = -4.

Ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của q.

Đặt hàm f(x, y) = x^3 + y^3 + 3x^2 + 3y^2 + 4x + 4y + 4.

Đạo hàm riêng của f theo x:
∂f/∂x = 3x^2 + 6x + 4.

Đạo hàm riêng của f theo y:
∂f/∂y = 3y^2 + 6y + 4.

Để tìm điểm cực trị của hàm f, ta giải hệ phương trình sau:
∂f/∂x = 0,
∂f/∂y = 0.

Giải ∂f/∂x = 0:
3x^2 + 6x + 4 = 0.

Giải ∂f/∂y = 0:
3y^2 + 6y + 4 = 0.

Hai phương trình trên không có nghiệm thực. Do đó, không tồn tại điểm cực trị của hàm f.

Vậy, không tồn tại giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x + 1/y.