Cho x nhân y lớn hơn 0 và x mũ 3 cộng y mũ 3 + 3x² + 3y² + 4x + 4y = -4 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x +1/y

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x + 1/y, ta cần tìm giá trị lớn nhất của x và y thỏa mãn điều kiện cho x^3 + y^3 + 3x^2 + 3y^2 + 4x + 4y = -4.

Ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức q.

Đặt hàm f(x, y) = x^3 + y^3 + 3x^2 + 3y^2 + 4x + 4y + 4.

Đạo hàm riêng của f theo x là:
∂f/∂x = 3x^2 + 6x + 4.

Đạo hàm riêng của f theo y là:
∂f/∂y = 3y^2 + 6y + 4.

Để tìm điểm cực trị của hàm f, ta giải hệ phương trình sau:
∂f/∂x = 0,
∂f/∂y = 0.

Giải ∂f/∂x = 0:
3x^2 + 6x + 4 = 0.

Ta có thể giải phương trình trên bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Áp dụng công thức trên, ta có:
x = (-6 ± √(6^2 - 4*3*4)) / (2*3)
= (-6 ± √(36 - 48)) / 6
= (-6 ± √(-12)) / 6.

Vì x là số thực, nên phương trình trên không có nghiệm thực. Do đó, không có điểm cực trị của hàm f theo x.

Giải ∂f/∂y = 0:
3y^2 + 6y + 4 = 0.

Ta cũng có thể giải phương trình trên bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Áp dụng công thức trên, ta có:
y = (-6 ± √(6^2 - 4*3*4)) / (2*3)
= (-6 ± √(36 - 48)) / 6
= (-6 ± √(-12)) / 6.

Vì y là số thực, nên phương trình trên không có nghiệm thực. Do đó, không có điểm cực trị của hàm f theo y.

Vậy, không có điểm cực trị của hàm f.

Do đó, không có giá trị lớn nhất của biểu thức q = 1/x + 1/y.