18/01 20:27:52

Cho tam giác ABC có điểm M thuộc AC sao cho góc ABM = góc BCA. Chứng minh đẳng thức AB^2 = AM.AC

1 trả lời

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Ta có góc ABM = góc BCA (1) và góc BAC = góc MBC (2) (do góc nội tiếp cùng cung).

Từ (1), ta có:
góc ABM = góc BCA
⇒ góc ABM + góc ABC = góc BCA + góc ABC
⇒ góc ABM + góc ABC = 180° (do tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180°)
⇒ góc ABM + góc MBC = 180° (do góc BAC = góc MBC)
⇒ góc ABM + góc MBC + góc ABC = 180°
⇒ góc ABM + góc MBC + góc ABC + góc ACB = 180°
⇒ góc ABM + góc MBC + góc ABC + góc BAC = 180°
⇒ góc ABM + góc MBC + góc ABC + góc BAC + góc BCA = 180°
⇒ 2(góc ABM + góc MBC + góc ABC + góc BAC + góc BCA) = 2(180°)
⇒ 2(góc ABM + góc MBC + góc ABC + góc BAC + góc BCA) = 360°
⇒ góc ABM + góc MBC + góc ABC + góc BAC + góc BCA + góc CAB = 360°
⇒ góc ABM + góc MBC + góc ABC + góc BAC + góc BCA + góc CAB = 180° + 180°
⇒ góc ABM + góc MBC + góc ABC + góc BAC + góc BCA + góc CAB = 360°

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.

Áp dụng định lý cung đối, ta có:
AM.AC = AB^2

Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức AB^2 = AM.AC.

1 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

Xét Δ∆ABM và Δ∆ACM có:

AB = AC (giả thiết),

BM = CM (giả thiết),

AM là cạnh chung.

Do đó ΔABM = ΔACM (c.c.c).

Vậy ΔABM = ΔACM.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tam giác ABC có điểm M thuộc AC sao cho góc ABM = góc BCA Chứng minh đẳng thức AB^2 = AM.AC Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Giải phương trình (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC nhọn với 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và K đối xứng với H qua M (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, D, F nằm cùng phía đối với BC). Biết rằng tứ giác AEDF là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, D, F nằm cùng phía đối với BC). Biết rằng tứ giác AEDF là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho a, b là các số nguyên dương thoả mãn a^2 = 3b^2 +1. Chứng minh rằng: 13b^4 +6b^2 +1 là một hợp số (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho hình thang cân MNEF, MN // EF. Chứng minh NME = NFE. Gọi H là giao của ME và NF, qua H vẽ đường thẳng song song với MN và cắt MF, NE lần lượt tại P và Q. Chứng minh HP là tia phân giác của MHF. Hai đường phân giác của hai góc A và B (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Chứng minh K; O; I thẳng hàng (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Tính giá trị của biểu thức: \[ A = \frac{(x + y - 4)^{2024} - y^{2024}}{x} \] (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho tam giác ABC có AB = căn 2 và BC = 2. D là điểm đối xứng của A qua BC. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Chứng minh Tứ giác ABDM là hình thoi; AM vuông góc CD (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC có điểm M thuộc AC sao cho góc ABM = góc BCA. Chứng minh đẳng thức AB^2 = AM.AC

Giải phương trình (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC nhọn với 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC và K đối xứng với H qua M (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 8)

(1/x^2y-y^2)-(1/x^2-xy) (Toán học - Lớp 8)

(x^3-1/x^2-x)-(x^3+1/x^2+x) (Toán học - Lớp 8)

Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm² cao h = 10 cm. Có khối lượng m = 160 g (Toán học - Lớp 8)

Cặp phân thức này có bằng nhau hay không (Toán học - Lớp 8)

Cho mình một vài đề hình dạng đồ thị có sẵn Sau đó suy ra hàm số của đồ thị Hoặc điểm thuộc đồ thị đó (Toán học - Lớp 8)

Rút gọn P (Toán học - Lớp 8)

Tìm x, y: A = x^2+y^2+xy+3x-3y+9 = 0 (Toán học - Lớp 8)

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, D, F nằm cùng phía đối với BC). Biết rằng tứ giác AEDF là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, D, F nằm cùng phía đối với BC). Biết rằng tứ giác AEDF là hình bình hành (Toán học - Lớp 8)

Cho a, b là các số nguyên dương thoả mãn a^2 = 3b^2 +1. Chứng minh rằng: 13b^4 +6b^2 +1 là một hợp số (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh K; O; I thẳng hàng (Toán học - Lớp 8)

Tính giá trị của biểu thức: \[ A = \frac{(x + y - 4)^{2024} - y^{2024}}{x} \] (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC có AB = căn 2 và BC = 2. D là điểm đối xứng của A qua BC. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh Tứ giác ABDM là hình thoi; AM vuông góc CD (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác ABC có điểm M thuộc AC sao cho góc ABM = góc BCA. Chứng minh đẳng thức AB^2 = AM.AC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời