Giả sử số ghế trong phòng học là x và số học sinh là y.

Theo đề bài, nếu xếp 3 học sinh ngồi 1 ghế thì 6 học sinh không có chỗ ngồi. Điều này có thể viết thành phương trình:

3x = y + 6

Tương tự, nếu xếp 4 học sinh ngồi 1 ghế thì thừa một ghế. Điều này có thể viết thành phương trình:

4x = y - 1

Giải hệ phương trình này, ta có:

3x - y = 6
4x - y = 1

Nhân phương trình thứ nhất với 4 và phương trình thứ hai với 3, ta có:

12x - 4y = 24
12x - 3y = 3

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất, ta có:

- y = 21

Thay giá trị y = 21 vào phương trình thứ nhất, ta có:

3x - 21 = 6
3x = 27
x = 9

Vậy, số ghế trong phòng học là 9 và số học sinh là 21.