Bài 1:
a) Ta có:
- M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- MD = MA (theo đề bài).
- Vì MD = MA và BM = MC nên tam giác MDA và MCB là tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh).
- Do đó, ta có: ^BAM = ^CDM (cùng là góc giữa hai cạnh đồng dạng).
- Vì M là trung điểm của BC nên AB = AC (do tam giác ABC là tam giác cân tại A).
- Vì MD = MA nên tam giác MDA là tam giác cân tại A.
- Do đó, ta có: AD = AM.
- Vì AB = AC và AD = AM nên tam giác ABD và AMC là tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh).
- Do đó, ta có: AB/AD = AC/AM.
- Vì AB = AC và AD = AM nên AB/AD = AC/AM = 1.
- Vậy, ta có: AB = CD.
b) Ta có:
- Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A.
- Vì AB = AC nên ^B = ^C.
- Vì AB = AC nên ^BAC = ^ACB.
- Vì ^BAC = ^ACB nên tam giác ABC là tam giác đều.
- Vì tam giác ABC là tam giác đều nên ^BAM = ^MAC.
- Vậy, ta có: ^BAM > ^MAC.

Bài 2:
- Do BD = CE và đường thẳng qua C // ED nên tam giác CEF và BDE là tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh).
- Vì tam giác CEF và BDE là tam giác đồng dạng nên BC/BD = EC/ED.
- Vì đường thẳng qua D // AC nên tam giác ACD và BDA là tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh).
- Vì tam giác ACD và BDA là tam giác đồng dạng nên AC/AD = CD/BD.
- Vì BC/BD = EC/ED và AC/AD = CD/BD nên BC/BD = EC/ED = AC/AD.
- Vì BC/BD = EC/ED = AC/AD nên BC = EC.
- Vậy, ta có: BC < EC.

Bài 3:
- Vì tia phân giác của ^A cắt BC tại D nên tam giác ABD và ACD là tam giác đồng dạng (theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh).
- Vì tam giác ABD và ACD là tam giác đồng dạng nên AB/AD = AC/CD.
- Vì ^B = 80 độ và ^C = 40 độ nên ^A = 180 - ^B - ^C = 180 - 80 - 40 = 60 độ.
- Vì ^A = 60 độ nên tam giác ABC là tam giác đều.
- Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AB = AC.
- Vì AB = AC nên AB/AD = AC/CD = 1.
- Vậy, ta có: AB = CD.

Bài 4:
- Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A nên ^B = ^C.
- Vì ^AMB > ^AMC nên ^BAM > ^CAM.
- Vì ^BAM > ^CAM và ^B = ^C nên ^BAM > ^MAC.
- Vậy, ta có: ^BAM > ^MAC.

Hy vọng các giải thích trên có thể giúp bạn hiểu và làm bài tốt hơn. Chúc bạn thành công!