Để tìm số nguyên x thỏa mãn phương trình trên, ta có thể nhân cả hai vế của phương trình với 2:

2^(X+1) + 2^(X+2) + 2^(X+3) + ... + 2^(X+100) = 2^(102) - 2

Ta có thể nhận thấy rằng phía trái của phương trình là một dãy số hình học với công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2^(X+1). Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học, ta có:

(2^(X+1))(2^100 - 1) = 2^(102) - 2

Chia cả hai vế của phương trình cho 2^(X+1), ta có:

2^100 - 1 = 2^(101 - X) - 1

Loại bỏ cả hai vế của phương trình, ta được:

2^100 = 2^(101 - X)

Do cả hai mũ bên trái và bên phải của phương trình đều là 2 mũ, ta có thể loại bỏ chúng và giữ lại phần cơ số:

100 = 101 - X

X = 101 - 100 = 1

Vậy số nguyên x cần tìm là 1.