Để tìm các cặp số nguyên dương a, b thỏa mãn phương trình a + b^2 = a^2b - 1, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

Bước 1: Thử giá trị của a từ 1 đến một giá trị lớn nào đó.
Bước 2: Với mỗi giá trị của a, tính giá trị tương ứng của b bằng cách giải phương trình b^2 - a^2b + a + 1 = 0.
Bước 3: Kiểm tra xem giá trị của b có phải là số nguyên dương hay không. Nếu đúng, ta đã tìm được một cặp số nguyên dương a, b thỏa mãn phương trình.

Ví dụ:
Giả sử chúng ta thử a từ 1 đến 10.

Khi a = 1:
b^2 - b + 2 = 0
Phương trình này không có nghiệm nguyên dương.

Khi a = 2:
b^2 - 4b + 3 = 0
Phương trình này có hai nghiệm nguyên dương b = 1 và b = 3. Vậy cặp số nguyên dương (a, b) = (2, 1) và (2, 3) thỏa mãn phương trình.

Khi a = 3:
b^2 - 9b + 8 = 0
Phương trình này có hai nghiệm nguyên dương b = 1 và b = 8. Vậy cặp số nguyên dương (a, b) = (3, 1) và (3, 8) thỏa mãn phương trình.

Tiếp tục thử các giá trị của a, ta có thể tìm thêm các cặp số nguyên dương thỏa mãn phương trình.

Tổng kết: Các cặp số nguyên dương (a, b) thỏa mãn phương trình a + b^2 = a^2b - 1 là (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 8) và có thể còn nhiều cặp số khác.