Cho 2 đường tròn (O), (O') cắt nhau tại 2 điểm A và B Qua A vẽ cát tuyến CAD và EAF ( C và E thuộc đường tròn (O), D và F thuộc đường tròn (O'))

Để chứng minh a) và b), ta sẽ sử dụng tính chất của các góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trên đường tròn.

a) Ta có:
- Góc BCF = góc BAF (cùng nằm trên cùng một cung AB)
- Góc BFC = góc BAC (cùng nằm trên cùng một cung BC)
- Góc BDF = góc BAD (cùng nằm trên cùng một cung BD)
- Góc BFD = góc BDA (cùng nằm trên cùng một cung BF)

Do đó, tam giác BCF ~ tam giác BAF và tam giác BDF ~ tam giác BAD.

Từ tam giác BCF ~ tam giác BAF, ta có:
BC/BA = BF/AF (định lí đồng dạng tam giác)

Từ tam giác BDF ~ tam giác BAD, ta có:
BD/BA = BF/AF (định lí đồng dạng tam giác)

Vậy, BC/BA = BD/BA, suy ra BC = BD.

Do đó, BC.BF = BD.BE.

b) Ta có:
- Góc BCE = góc BDE (cùng nằm trên cùng một cung BE)
- Góc CBE = góc DBE (cùng nằm trên cùng một cung BC)
- Góc BDF = góc BCF (cùng nằm trên cùng một cung BF)
- Góc FBD = góc FCD (cùng nằm trên cùng một cung FD)

Do đó, tam giác BCE ~ tam giác BDF (theo góc).

Vậy, ta đã chứng minh được a) và b).