a) Cần chứng minh tam giác MAB và MDC bằng nhau. Ta có MD = MA và MB = MC (do M là trung điểm BC), từ đó ta có:
- Tam giác MAB có MA = MD, AB = CD, góc MAB = góc MDC (hai góc so le nằm trong cùng tam giác) => Tam giác MAB và MDC bằng nhau (theo định lí công thức).

b) Ta đã chứng minh được tam giác MAB và MDC bằng nhau ở câu a), từ đó có:
- Góc MAB = góc MDC => góc BAC = góc CDM (hiệu hai góc bằng nhau)
- Góc BAC + góc ABC = 180 độ (tổng hai góc tạo thành góc phẳng ABC)
- Góc CDM + góc MCD (góc trong góc phẳng MDC) = 180 độ

Từ hai phương trình trên, ta có:
góc BAC = góc MCD => hai góc đối nhau

Do đó, AB // CD (theo định lí hai góc đẳng hàng).

c) Ta cần chứng minh rằng ba điểm I, M, K thẳng hàng.
- Vì AI = DK và AB // CD (đã chứng minh ở câu b), ta có AI // DK.
- Ta cũng có AB // CD (đã chứng minh ở câu b), nhưng ta cần chứng minh AI // CD.
- Do đó, ta cần chứng minh AI // DK và AB // CD để chứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

Để chứng minh AI // DK và AB // CD, ta sử dụng công thức định lí của tam giác tương đồng.
- Gọi E là giao điểm của AB và DK.
- Ta cần chứng minh tam giác AIE tương đồng với tam giác DKE để có AI // DK.

Tương tự, ta cần chứng minh tam giác ABM tương đồng với tam giác DCM để có AB // CD.

Công thức định lí tam giác tương đồng cho ta biết:
- AE/DE = AI/DK và AM/DM = AB/CD.

Vì AE/DE = AI/DK và AM/DM = AB/CD, 
    => (AE/DE)/(AM/DM) = (AI/DK)/(AB/CD) (sử dụng tính chất của phép chia)
    => AE/DE * DM/AM = AI/DK * CD/AB.

Ta cần chứng minh điều phải chứng minh: AE/DE * DM/AM = AI/DK * CD/AB.

Để chứng minh điều trên, ta sử dụng công thức phân đôi tỉ lệ:
- AE/DE = MA/MD và DM/AM = MD/MA (do M là trung điểm BC).
    => AE/DE * DM/AM = MA/MD * MD/MA = 1.

Tương tự, ta sử dụng công thức phân đôi tỉ lệ:
- AI/DK = AB/CD và CD/AB = DM/AM (do M là trung điểm BC).
    => AI/DK * CD/AB = AB/CD * CD/AB = 1.

Từ đó, ta có:
- AE/DE * DM/AM = AI/DK * CD/AB = 1.
- => AE/DE * DM/AM = AI/DK * CD/AB (điều phải chứng minh).

Do đó, ta có AI // DK và AB // CD, từ đó suy ra ba điểm I, M, K thẳng hàng.