Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung AI, tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng OI tại D

Để chứng minh góc MDO = 2 góc MBA, ta sẽ sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trên đường tròn.

Gọi E là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng AB. Ta cần chứng minh góc MDO = 2 góc MBA, tương đương với việc chứng minh góc MDE = góc MBA.

Vì MDE là góc nội tiếp của đường tròn (o), nên góc MDE = góc MOE (1).

Vì MDE là góc ngoại tiếp của tam giác ADE, nên góc MDE = góc AED (2).

Từ (1) và (2), ta có góc MOE = góc AED.

Vì OI là tiếp tuyến tại M, nên góc MOE = góc MEO (3).

Từ (3), ta có góc MEO = góc AED.

Vì AED là góc ngoại tiếp của tam giác ABE, nên góc AED = góc MBA.

Vậy ta có góc MEO = góc MBA.

Từ đó, ta suy ra góc MDE = góc MBA.

Vậy ta đã chứng minh được góc MDO = 2 góc MBA.