Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác là a và b. Theo đề bài, ta có:
a + b = 25 (1)
a/b = 2/3 (2)

Từ (2), ta có a = (2/3)b. Thay vào (1), ta được:
(2/3)b + b = 25
(5/3)b = 25
b = (3/5)*25 = 15

Thay b = 15 vào (1), ta được:
a + 15 = 25
a = 10

Diện tích tam giác vuông được tính bằng công thức: S = (1/2)*a*b
S = (1/2)*10*15
S = 75 cm^2

Vậy diện tích tam giác đó là 75 cm^2.