Giả sử số kẹo cô giáo có là x.

Theo đề bài, nếu chia cho mỗi em 5 chiếc thì thừa 3 chiếc, tức là số kẹo chia hết cho 5 và có số dư là 3. Ta có phương trình:

x ≡ 3 (mod 5)

Tương tự, nếu chia cho mỗi em 6 chiếc thì thiếu 5 chiếc, tức là số kẹo chia hết cho 6 và có số dư là 5. Ta có phương trình:

x ≡ 5 (mod 6)

Để giải hệ phương trình này, ta sử dụng định lý Bézout. Ta tìm số nguyên a và b sao cho:

5a + 6b = 1

Ta thấy a = -1 và b = 1 là một cặp số nguyên thỏa mãn. Nhân cả hai vế của phương trình này với 3, ta được:

15a + 18b = 3

Vậy số kẹo cô giáo có là:

x ≡ 3 * 5a + 3 * 6b ≡ 15a + 18b ≡ 3 (mod 30)

Vậy số kẹo cô giáo có thể là bất kỳ số nguyên x thoả mãn x ≡ 3 (mod 30).