Gọi số học sinh nam là x và số học sinh nữ là y.

Theo thông tin đầu tiên, ta có:
6x + 6y = x + 20
5x = 14y

Theo thông tin thứ hai, ta có:
7x + 5y = y + 20
6x = 15y

Giải hệ phương trình trên, ta có:
6x + 6y = x + 20
5x = 14y
=> 6x + 6y - x - 20 = 0
=> 5x - 14y = 0
=> 30x + 30y - 5x - 70y = 0
=> 25x - 40y = 0
=> 5x - 8y = 0
=> 5x = 8y

7x + 5y = y + 20
6x = 15y
=> 7x + 5y - y - 20 = 0
=> 6x - 15y = 0
=> 42x + 30y - 6x - 90y = 0
=> 36x - 60y = 0
=> 6x - 10y = 0
=> 6x = 10y

Từ hai phương trình trên, ta có:
5x = 8y
6x = 10y

Nhân cả hai phương trình với 2, ta có:
10x = 16y
12x = 20y

So sánh hai phương trình trên, ta có:
10x = 16y
12x = 20y
=> 10x = 16y = 12x = 20y
=> 10x = 12x
=> 2x = 0
=> x = 0

Thay x = 0 vào phương trình 5x = 8y, ta có:
5(0) = 8y
0 = 8y
=> y = 0

Vậy, không có học sinh nam và nữ trong nhóm này.