b) Ta có:
- Do D là điểm đối xứng của B qua O nên OB = OD và góc OBD = góc ODB.
- Góc OAB và góc OCA là góc tiếp tuyến nên bằng nhau.
- Góc OBC và góc OCB là góc tiếp tuyến nên bằng nhau.
- Từ đó suy ra tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
- Ta có góc OAB = góc OCA (do AB và AC là tiếp tuyến) và góc OBA = góc OAC (do AB và AC là tiếp tuyến).
- Từ đó suy ra góc OAB = góc OBA.
- Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp và OA vuông góc với BC.

c) Ta có:
- Do E nằm trên tiếp tuyến AB nên góc AEF = góc ABE (1).
- Do E nằm trên tiếp tuyến AC nên góc AEF = góc ACE (2).
- Từ (1) và (2), suy ra góc ABE = góc ACE.
- Do D là điểm đối xứng của B qua O nên góc OBD = góc ODB.
- Gọi P là giao điểm của DE và AC. Ta có góc ODP = góc OCP (do AB và AC là tiếp tuyến).
- Từ đó suy ra góc OBD = góc OCP.
- Vì góc OBD = góc OCP và góc ABE = góc ACE nên tứ giác ACEF đồng dạng với tứ giác ADNM (theo góc).
- Ta có OM = ON (do D là điểm đối xứng của B qua O).
- Vậy ACEF đồng dạng với ADNM và OM = ON.

c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng qua E và vuông góc với OB.
- Ta có góc OBI = góc OIB (do OB = OD).
- Gọi J là giao điểm của đường thẳng IH và BF.
- Ta có góc JHE = góc JHK (do đường thẳng qua E và vuông góc với OB cắt BC tại H và cắt BF tại K).
- Từ đó suy ra HE = HK (do góc JHE = góc JHK).
- Vậy HE = HK.