Để giải thích vì sao nếu a/b < 1 thì -a/b < a+c/b+c, ta sẽ sử dụng tính chất của phép chia trong tập hợp số tự nhiên dương (N*).

Giả sử a/b < 1, điều này có nghĩa là a chia hết cho b và a < b. Vì a, b, c đều thuộc tập hợp N*, nên a, b, c đều là các số tự nhiên dương.

Để chứng minh -a/b < a+c/b+c, ta sẽ so sánh hai phân số -a/b và a+c/b+c.

Đầu tiên, ta sẽ chuyển đổi -a/b thành dạng chung với a+c/b+c bằng cách nhân cả hai phân số với bc:

-a/b = (-a/b) * (c/c) = -ac/bc

Tiếp theo, ta sẽ so sánh -ac/bc và a+c/b+c:

-ac/bc < a+c/b+c

Để so sánh hai phân số này, ta sẽ nhân cả hai phân số với bc để loại bỏ mẫu số:

-bc * (-ac/bc) < bc * (a+c/b+c)

ac < a(bc) + c(b)

ac < abc + bc

ac - abc < bc

ac(1 - b) < bc

Vì a < b, nên 1 - b > 0. Do đó, ta có:

ac < bc

Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu a/b < 1 thì -a/b < a+c/b+c.