Để tính độ dài cạnh BD, ta sử dụng định lý cung đối trong tam giác vuông.

Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB và CD. Ta có:

Góc DAB = góc DBC (theo đề bài)
Góc ABD = góc BCD (cùng là góc vuông)
=> Tam giác ABD và BCD có hai góc tương đương.
=> Tam giác ABD và BCD là hai tam giác tương đồng.

Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác:

AB/BD = BD/CD

Thay giá trị AB = 4cm và CD = 9cm vào phương trình trên, ta có:

4/BD = BD/9

Đặt x = BD, ta có:

4/x = x/9

Simplifying the equation, we have:

4 * 9 = x^2

36 = x^2

Taking the square root of both sides, we get:

x = √36

x = 6

Vậy độ dài cạnh BD là 6cm.