Để chứng minh, ta cần chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác đều.

Gọi E là trung điểm của BD. Ta cần chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác đều, tức là BD = CD và góc CBD = 60 độ.

Vì BD = BC, ta có BE = EC.

Gọi F là trung điểm của AC. Ta có BF = FA.

Vì tam giác ABC là tam giác cân tại B, ta có góc BAF = góc BFA = (180 - góc ABC) / 2 = (180 - 80) / 2 = 50 độ.

Vì tam giác ABC là tam giác cân tại B, ta có góc BCF = góc BFC = (180 - góc BAC) / 2 = (180 - 60) / 2 = 60 độ.

Vì BF = FA và góc BAF = góc BCF, ta có tam giác BAF và tam giác BCF đồng dạng.

Do đó, góc BFA = góc BCF = 60 độ.

Vì BF = FA và góc BFA = góc BAF, ta có tam giác BAF và tam giác BFA đồng dạng.

Do đó, tam giác BAF là tam giác đều.

Vì BF = FA và BE = EC, ta có tam giác BFE và tam giác AEC đồng dạng.

Do đó, góc BFE = góc AEC = 60 độ.

Vì tam giác BFE là tam giác đều và góc BFE = góc BFA = 60 độ, ta có tam giác BFA và tam giác BFE đồng dạng.

Do đó, BF = FE.

Vậy, ta có BF = FE = FA.

Vì BF = FA và BD = BC, ta có tam giác BDF và tam giác BCA đồng dạng.

Do đó, góc BDF = góc BCA = 80 độ.

Vì tam giác BDF là tam giác đều và góc BDF = góc BCD = 80 độ, ta có tam giác BCD là tam giác đều.

Vậy, ta đã chứng minh được tam giác BCD là tam giác đều.