a) Đường thẳng đi qua điểm A(2;5) với phương trình y = 3x + 1. Đồ thị hàm số là đường thẳng này.
b) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = x - 5 là đường thẳng có phương trình y = -x + b. Để đường thẳng này cắt Ox tại điểm có hoành độ x = -2, ta thay x = -2 vào phương trình và giải để tìm giá trị b.
-2 = -(-2) + b
b = -2 + 2
b = 0
Phương trình đường thẳng là y = -x.
c) Đường thẳng đi qua các điểm A(-1;2) và B(2;-3) có phương trình là (y - y₁) = m(x - x₁). Thay vào A(-1;2) và B(2;-3) để tìm giá trị m:
(y - 2) = m(x - (-1))
(y + 3) = m(x - 2)
Giải hệ phương trình trên để tìm giá trị của m:
y + 3 = mx - 2m
y = mx - 2m - 3
d) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 có phương trình y = a. Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2/3 có phương trình y = mx.
Theo đó, ta có hệ phương trình sau:
3 = a
0 = (2/3) * m
Giải hệ phương trình trên để tìm giá trị của a và m.
e) Ta biết rằng đường thẳng đi qua điểm B(2,1) có phương trình (y - y₁) = m(x - x₁). Thay vào B(2,1) ta có:
(y - 1) = m(x - 2)
Giải phương trình trên để tìm giá trị của m.