CHO TAM GIÁC ABC TRÊN AB, AC LẦN LƯỢT LẤY CÁC ĐIỂM D, E SAO CHO ACD = ABE VÀ CD CẮT BE TẠI O. CHỨNG MINH:

Để chứng minh A AD.AB=AE.AC, ta sử dụng định lí đồng dạng tam giác:
Định lí đồng dạng tam giác: Nếu hai tam giác có hai góc tương đồng bằng nhau thì tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau.

Vì ACD=ABE, nên ta có:
AD/AB = AC/AE

Từ đó, ta có:
AD.AB = AC.AE

Để chứng minh OC.OD=OB.OE, ta sử dụng định lí đồng dạng tam giác:
Định lí đồng dạng tam giác: Nếu hai tam giác có hai góc tương đồng bằng nhau thì tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đó bằng nhau.

Vì ACD=ABE, nên ta có:
ACD = ABE

Do đó, ta có:
∠ACD = ∠ABE

Vì OC cắt AD tại O, nên ta có:
∠ACO = ∠ADO

Tương tự, vì OD cắt BE tại O, nên ta có:
∠BEO = ∠BDO

Do đó, ta có:
∠ACO = ∠ADO = ∠BEO = ∠BDO

Vậy, ta có:
OC/OD = AC/AD
OB/OE = AB/BE

Từ đó, ta có:
OC.OD = AC.AD
OB.OE = AB.BE

Vậy, ta đã chứng minh được A AD.AB=AE.AC và OC.OD=OB.OE.