Để chứng minh ABD đồng dạng với BDC, ta cần chứng minh tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AD và BC.

Ta có:
- AB//CD (theo đề bài)
- AD//BC (do AB//CD và AC là đường chéo của hình thang ABCD)
- DAB = CBD (do AB//CD và AC là đường chéo của hình thang ABCD)

Do đó, theo định lý Thales, ta có:
AE/EC = AD/BC

Vì AB//CD, nên ta có:
AE/EC = AB/CD

Vậy, tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác ABD và BDC bằng nhau.

Do đó, ta kết luận ABD đồng dạng với BDC.