Giả sử ban đầu số sách trong tủ 1 là 16x, số sách trong tủ 2 là 15x và số sách trong tủ 3 là 14x.

Sau khi chuyển 100 cuốn sách từ tủ 1 sang tủ 3, số sách trong tủ 1 giảm còn 16x - 100, số sách trong tủ 2 không thay đổi là 15x và số sách trong tủ 3 tăng lên thành 14x + 100.

Theo đề bài, tỉ lệ số sách trong 3 tủ là 16:15:14, ta có phương trình:

(16x - 100) : 15x : (14x + 100) = 16 : 15 : 14

Đặt a = 16x - 100, b = 15x và c = 14x + 100, ta có:

a : b : c = 16 : 15 : 14

Từ đó, ta có hệ phương trình:

a/b = 16/15
a/c = 16/14

Từ đó, ta có:

a = (16/15)b
a = (16/14)c

Tương đương với:

b = (15/16)a
c = (14/16)a

Thay vào phương trình a + b + c = 2250, ta có:

a + (15/16)a + (14/16)a = 2250

Tổng các hệ số của a là (1 + 15/16 + 14/16) = 45/16

Từ đó, ta có:

(45/16)a = 2250
a = (2250 * 16) / 45
a = 800

Số sách ban đầu trong tủ 1 là 16x = 16 * 800 = 12800 cuốn sách.
Số sách ban đầu trong tủ 2 là 15x = 15 * 800 = 12000 cuốn sách.
Số sách ban đầu trong tủ 3 là 14x = 14 * 800 = 11200 cuốn sách.

Vậy, ban đầu mỗi tủ có 12800, 12000 và 11200 cuốn sách.