Để chứng tỏ rằng số tự nhiên aaa chia hết cho 37, ta cần chứng minh rằng aaa là bội của 37.

Giả sử aaa không chia hết cho 37, tức là aaa không là bội của 37. Khi đó, ta có thể viết aaa dưới dạng:

aaa = 37k + r

Trong đó, k là một số nguyên không âm và r là số dư khi chia aaa cho 37 (0 ≤ r < 37).

Ta có thể viết lại phương trình trên thành:

aaa = 37k + r
aaa - r = 37k

Vì aaa - r là một số tự nhiên, và 37k cũng là một số tự nhiên, nên aaa - r chia hết cho 37.

Tuy nhiên, ta biết r là số dư khi chia aaa cho 37, nên aaa - r không chia hết cho 37.

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, vì ta đã giả sử rằng aaa không chia hết cho 37, nhưng lại kết luận rằng aaa - r chia hết cho 37.

Vì vậy, giả sử ban đầu là sai, tức là aaa chia hết cho 37.