Để tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên, ta có thể sử dụng phương pháp tìm kiếm vét cạn.

Gọi số tự nhiên cần tìm là x.

Ta có:
- x chia hết cho 3 dư 1: x ≡ 1 (mod 3)
- x chia hết cho 4 dư 2: x ≡ 2 (mod 4)
- x chia hết cho 5 dư 3: x ≡ 3 (mod 5)

Ta thấy rằng x = 8 thỏa mãn các điều kiện trên:
- 8 chia hết cho 3 dư 1: 8 ≡ 1 (mod 3)
- 8 chia hết cho 4 dư 2: 8 ≡ 2 (mod 4)
- 8 chia hết cho 5 dư 3: 8 ≡ 3 (mod 5)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là x = 8.