a) Ta có AE = AB và AD là đường phân giác của ∆ABC, nên ta có:
∠EAD = ∠BAD (cùng là góc nội tiếp chắn cung AB trên đường tròn (ABC))
∠EDA = ∠BDA (cùng là góc nội tiếp chắn cung AD trên đường tròn (ABC))

Do đó, hai tam giác AED và ABD có hai góc tương đương nhau, nên chúng đồng dạng. Vì vậy, ta có:
BD/DE = AB/AE = 1
⇒ BD = DE

b) Ta có:
∠BDA = ∠EDA (cùng là góc nội tiếp chắn cung AD trên đường tròn (ABC))
∠BKA = ∠EKA (cùng là góc nội tiếp chắn cung AK trên đường tròn (ABC))

Do đó, hai tam giác BDA và EKA có hai góc tương đương nhau, nên chúng đồng dạng. Vì vậy, ta có:
∠DBK = ∠DEK
⇒ DBK = DEC

c) Để D cách đều ba cạnh của ∆AKC, ta cần có:
∠KAC = ∠KCA (cùng là góc nội tiếp chắn cung AK trên đường tròn (ABC))
⇒ ∠KAC = ∠KCA = 60° (vì ∆AKC là tam giác đều)