Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 5 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều hơn ô đầu tiên là 3, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là và cứ thế tiếp tục đến 3 ô cuối cùng biết ..

Giả sử số ô vuông trên bàn cờ là n. Ta có thể tạo ra một dãy số hạt dẻ như sau:

Số hạt dẻ trong ô thứ nhất: 5
Số hạt dẻ trong ô thứ hai: 5 + 3 = 8
Số hạt dẻ trong ô thứ ba: 8 + 3 = 11
...
Số hạt dẻ trong ô thứ n: 5 + 3(n-1)

Tổng số hạt dẻ trong n ô vuông là:
5 + (5 + 3) + (5 + 3*2) + ... + (5 + 3(n-1))

Đây là một cấp số cộng với công sai là 3. Ta có thể tính tổng này bằng công thức tổng của cấp số cộng:

S = (n/2)(a + l)
S = (n/2)(5 + (5 + 3(n-1)))
S = (n/2)(10 + 3n - 3)
S = (n/2)(7 + 3n)

Với S = 23124, ta có:

(n/2)(7 + 3n) = 23124
7n + 3n^2 = 46248
3n^2 + 7n - 46248 = 0

Giải phương trình này, ta được n ≈ 84.6

Vì n là một số nguyên, nên ta có thể xấp xỉ n = 85.

Vậy bàn cờ có 85 ô vuông.