Tìm giá trị của m để phương trình x^2-x+m=0 có hai nghiệm thoả mãn (x1x2-1)^2=9(x1+x2)

Để tìm giá trị của m, ta sẽ sử dụng công thức Viết cho phương trình bậc 2: x^2 - x + m = 0.

Theo công thức Viết, ta có:
x1 + x2 = -(-1) = 1
x1 * x2 = m

Đặt S = x1 + x2 = 1 và P = x1 * x2 = m.

Theo phương trình (x1 * x2 - 1)^2 = 9(x1 + x2), ta có:
(P - 1)^2 = 9S
(P - 1)^2 = 9(1)
P^2 - 2P + 1 = 9
P^2 - 2P - 8 = 0

Đây là một phương trình bậc 2. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

P = (2 ± √(2^2 - 4*1*(-8))) / (2*1)
P = (2 ± √(4 + 32)) / 2
P = (2 ± √36) / 2
P = (2 ± 6) / 2

Ta có hai trường hợp:
1) P = (2 + 6) / 2 = 4
2) P = (2 - 6) / 2 = -2

Với trường hợp P = 4, ta có:
x1 * x2 = m = 4
x1 + x2 = 1

Giải hệ phương trình này, ta có:
x1 + x2 = 1
x1 * x2 = 4

Từ x1 + x2 = 1, ta có x1 = 1 - x2.
Thay vào x1 * x2 = 4, ta có (1 - x2) * x2 = 4.
Khi giải phương trình này, ta sẽ tìm được hai nghiệm x1 và x2.

Với trường hợp P = -2, ta có:
x1 * x2 = m = -2
x1 + x2 = 1

Giải hệ phương trình này, ta có:
x1 + x2 = 1
x1 * x2 = -2

Từ x1 + x2 = 1, ta có x1 = 1 - x2.
Thay vào x1 * x2 = -2, ta có (1 - x2) * x2 = -2.
Khi giải phương trình này, ta sẽ tìm được hai nghiệm x1 và x2.

Vậy, giá trị của m sẽ phụ thuộc vào hai nghiệm x1 và x2 của hệ phương trình x1 * x2 = m và x1 + x2 = 1.