Để tìm phân số dương a/b nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên, ta cần tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của các mẫu số 4, 6 và 10.

UCLN(4, 6, 10) = 2

Vậy, ta có thể chia mẫu số của phân số a/b cho 2 để đảm bảo rằng khi nhân với các phân số 3/4, 5/6 và 9/10, kết quả đều là số nguyên.

Ta có:

3/4 = (3/2) * (2/4)
5/6 = (5/2) * (2/6)
9/10 = (9/2) * (2/10)

Để đảm bảo kết quả là số nguyên, ta cần phân số a/b nhân với các phân số (2/4), (2/6) và (2/10).

Ta có:

a/b * (2/4) * (2/6) * (2/10) = (a * 2 * 2 * 2) / (b * 4 * 6 * 10)

Để kết quả là số nguyên, ta cần a * 2 * 2 * 2 chia hết cho b * 4 * 6 * 10.

Để tìm phân số dương a/b nhỏ nhất, ta có thể đặt a = 1 và b = 4 * 6 * 10 / (2 * 2 * 2) = 60.

Vậy, phân số dương a/b nhỏ nhất là 1/60.