1) Ta có:
(x + y + 2023z)/z = (y + z + 2023x)/x = (x + z + 2023y)/y

Từ đó, ta có hệ phương trình:
x + y + 2023z = az
y + z + 2023x = bx
x + z + 2023y = cy

Tổng cộng 3 phương trình trên, ta có:
2(x + y + z) + 2023(x + y + z) = az + bx + cy
2025(x + y + z) = az + bx + cy

Do x, y, z khác 0, nên x + y + z khác 0. Vì vậy, ta có:
2025 = a + b + c

Từ đó, ta có hệ phương trình:
x + y + 2023z = az
y + z + 2023x = bx
x + z + 2023y = cy
2025 = a + b + c

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp đặt tương đương. Tuy nhiên, vì đây là bài toán tìm x, y, z nên không có giá trị cụ thể của a, b, c, nên không thể giải chính xác được.

2) Ta có:
(y^2 - x^2)/3 = (x^2 + y^2)/5
5(y^2 - x^2) = 3(x^2 + y^2)
5y^2 - 5x^2 = 3x^2 + 3y^2
2y^2 = 8x^2
y^2 = 4x^2

Từ đó, ta có:
x^10 . y^10 = 1024
x^10 . (4x^2)^10 = 1024
x^10 . 4^10 . x^20 = 1024
4^10 . x^30 = 1024
2^20 . x^30 = 2^10
x^30 = 2^(10-20)
x^30 = 2^(-10)
x^30 = 1/2^10
x^30 = 1/1024
x = (1/1024)^(1/30)
x = 1/2

Từ đó, ta có:
y^2 = 4x^2
y^2 = 4(1/2)^2
y^2 = 1
y = 1 hoặc y = -1

Vậy, ta có hai nghiệm là x = 1/2, y = 1 và x = 1/2, y = -1.

3) Ta có:
ab/(a + b) = bc/(b + c) = ca/(c + a)

Gọi ab/(a + b) = bc/(b + c) = ca/(c + a) = k

Từ đó, ta có:
ab = k(a + b)
bc = k(b + c)
ca = k(c + a)

Tổng cộng 3 phương trình trên, ta có:
ab + bc + ca = k(a + b + c) + 2k(ab + bc + ca)
ab + bc + ca = ka + kb + kc + 2k(ab + bc + ca)
ab + bc + ca - 2k(ab + bc + ca) = ka + kb + kc
ab + bc + ca(1 - 2k) = ka + kb + kc
ab + bc + ca(1 - 2k) = k(a + b + c)

Do a, b, c khác 0, nên a + b + c khác 0. Vì vậy, ta có:
ab + bc + ca = k

Từ đó, ta có:
(ab^2 + bc^2 + ca^2)/(a^3 + b^3 + c^3) = (ab + bc + ca)(a + b + c)/(a^3 + b^3 + c^3)
= k(a + b + c)/(a^3 + b^3 + c^3)

Vì a + b + c khác 0, nên ta không thể giải chính xác được giá trị của k và a^3 + b^3 + c^3. Vì vậy, không thể tính được giá trị của biểu thức trên.