1) Để đường thẳng (d) tạo với trục hoành một góc 150 độ, ta cần tìm m sao cho hệ số góc của đường thẳng (d) là tg(150 độ) = -√3.

Ta có hàm số y = (m-2)x + m + 3. Để tìm hệ số góc của đường thẳng (d), ta chỉ cần lấy hệ số của x, tức là (m-2).

Vậy, ta cần giải phương trình (m-2) = -√3.
m - 2 = -√3
m = 2 - √3

2) Để tìm m sao cho đường thẳng (d) cách gốc tọa độ một khoảng 1 đơn vị, ta cần tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) và đặt nó bằng 1.

Khoảng cách từ một điểm (x0, y0) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 được tính bằng công thức: d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2).

Trong trường hợp này, A = m - 2, B = -1, C = m + 3, x0 = 0, y0 = 0.

Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là: d = |(m-2)(0) + (-1)(0) + (m+3)| / √((m-2)^2 + (-1)^2)
d = |m + 3| / √(m^2 - 4m + 4 + 1)
d = |m + 3| / √(m^2 - 4m + 5)

Đặt d = 1, ta có: |m + 3| / √(m^2 - 4m + 5) = 1
|m + 3| = √(m^2 - 4m + 5)

Giải phương trình trên, ta được hai trường hợp:
1) m + 3 = √(m^2 - 4m + 5)
(m + 3)^2 = m^2 - 4m + 5
m^2 + 6m + 9 = m^2 - 4m + 5
10m = -4
m = -2/5

2) -(m + 3) = √(m^2 - 4m + 5)
(m + 3)^2 = m^2 - 4m + 5
m^2 + 6m + 9 = m^2 - 4m + 5
10m = -4
m = -2/5

Vậy, m = -2/5.

3) Để tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt trục hoành và trục tung tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2, ta cần tính diện tích của tam giác và đặt nó bằng 2.

Diện tích của tam giác được tính bằng công thức: S = 1/2 * |(m+3)(0) - (m-2)(0) + (m+3)(0) - (m+3)(0) + (m-2)(m+3) - (m+3)(m-2)|.

Simplifying the expression, we get:
S = 1/2 * |(m-2)(m+3) - (m+3)(m-2)|
S = 1/2 * |(m^2 - 4)(m+3) - (m+3)(m-2)|
S = 1/2 * |m^3 - 2m^2 - 12m - 12 - m^2 + 4m + 6 - m^2 + 4m - 6|
S = 1/2 * |m^3 - 4m^2 + 6m - 12|

Đặt S = 2, ta có: 1/2 * |m^3 - 4m^2 + 6m - 12| = 2
|m^3 - 4m^2 + 6m - 12| = 4

Giải phương trình trên, ta được hai trường hợp:
1) m^3 - 4m^2 + 6m - 12 = 4
m^3 - 4m^2 + 6m - 16 = 0

2) -(m^3 - 4m^2 + 6m - 12) = 4
m^3 - 4m^2 + 6m - 8 = 0

Để giải phương trình bậc 3 này, ta cần sử dụng phương pháp giải phương trình bậc 3. Tuy nhiên, việc giải phương trình này khá phức tạp và không thể giải bằng cách đơn giản.