Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm

Để vẽ đường thẳng MN và MP, ta cần tìm tọa độ của điểm M trên cạnh BC.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
6^2 + 8^2 = 10^2
36 + 64 = 100
100 = 100

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Do đó, ta có AM là đường cao của tam giác ABC, nên AM^2 = BM * MC
AM^2 = 4 * 6
AM^2 = 24
AM = √24
AM = 2√6

Vì BM = 4 cm, nên MC = BC - BM = 10 - 4 = 6 cm.

Giờ ta có tọa độ của điểm M là (0, 6).

Để vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N, ta cần tìm tọa độ của điểm N.

Vì MN vuông góc với AC, nên đường thẳng MN có hệ số góc là -AC/AB = -8/6 = -4/3.

Ta có phương trình đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc -4/3 là:
y - 6 = -4/3 * x

Đường thẳng MN cắt trục y tại điểm N, nên ta có:
y = 0
0 - 6 = -4/3 * x
-6 = -4/3 * x
x = -6 * 3/4
x = -4.5

Vậy tọa độ của điểm N là (-4.5, 0).

Để vẽ đường thẳng MP vuông góc với AB tại P, ta cần tìm tọa độ của điểm P.

Vì MP vuông góc với AB, nên đường thẳng MP có hệ số góc là AB/AC = 6/8 = 3/4.

Ta có phương trình đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc 3/4 là:
y - 6 = 3/4 * x

Đường thẳng MP cắt trục y tại điểm P, nên ta có:
y = 0
0 - 6 = 3/4 * x
-6 = 3/4 * x
x = -6 * 4/3
x = -8

Vậy tọa độ của điểm P là (-8, 0).

Sau khi tìm được tọa độ của điểm N và điểm P, ta có thể vẽ đường thẳng MN và MP trên đồ thị.