Để phân số $\frac{2n+1}{5n-3}$ có giá trị nguyên, ta cần phải có $5n-3$ chia hết cho $2n+1$.

Áp dụng định lý Euclid, ta có:
\begin{align*}
5n-3 &= (2n+1)(2) - (2n+1)(-2) - 1 \\
&= (2n+1)(2) - (2n+1)(-2) - 1 \\
&= (2n+1)(4) - 1
\end{align*}

Vậy, $5n-3$ chia hết cho $2n+1$ khi và chỉ khi $4$ chia hết cho $2n+1$. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $2n+1$ là ước của $4$.

Có hai trường hợp xảy ra:
- Trường hợp 1: $2n+1 = 1$. Khi đó, $n = 0$.
- Trường hợp 2: $2n+1 = 4$. Khi đó, $n = \frac{3}{2}$.

Vậy, giá trị nguyên của $n$ để phân số $\frac{2n+1}{5n-3}$ có giá trị nguyên là $n = 0$.