Cho đường tròn tâm O, vẽ cát tuyến CAB. Từ điểm E nằm chính giữa cũng AB kẻ đường kính EF cắt AB tại D, CE cắt đường tròn tại I, dây AB cắt FI tại K

Để chứng minh IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB, ta cần chứng minh rằng ∠ICI' = ∠ICB, với I' là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng qua I song song với BC.

Ta có:
∠ICI' = ∠ICB (do ICI' là góc nội tiếp chắn cung IB trên đường tròn (O))
∠ICB = ∠IBC (do tam giác IBC cân tại I)
∠IBC = ∠IBA (do tam giác IBC cân tại I)
∠IBA = ∠IAK (do AB // KF)
∠IAK = ∠IAF (do tam giác IAK cân tại I)
∠IAF = ∠IFA (do tam giác IAF cân tại I)
∠IFA = ∠IBA (do tam giác IAF cân tại I)
∠IBA = ∠IBC (do tam giác IBC cân tại I)

Từ đó, ta có ∠ICI' = ∠ICB = ∠IBC = ∠IBA = ∠IAK = ∠IAF = ∠IFA = ∠IBA = ∠IBC.

Vậy, ta có ∠ICI' = ∠ICB, suy ra IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB.