Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH

a) AMHN là hình chữ nhật.

b) Vì O là giao điểm của đường thẳng AH và đường thẳng MN, nên OA là đường phân giác của góc ∠MAN. Tương tự, ON là đường phân giác của góc ∠NAM. Vì MN là hình chiếu của H lên AB và AC, nên ∠MAN = ∠NAH = 90°. Do đó, OA và ON là hai đường phân giác của cùng một góc, nên OA = ON.

c) Ta có ∆AMH ~ ∆ANH (cạnh góc). Vì vậy, ta có tỉ số đồng dạng: AM/AN = AH/AH = 1. Từ đó, ta có AM.AB = AN.AC.

d) Vì I là trung điểm của BC, nên AI là đường phân giác của góc ∠BAC. Vì MN là hình chiếu của H lên AB và AC, nên MN song song với BC. Do đó, góc AI và góc MN là góc đồng quy.