Giả sử phương trình P(x) - 2023 = 0 có nghiệm nguyên là d. Khi đó, ta có:

P(d) - 2023 = 0
⇒ P(d) = 2023

Vì P(a) = P(b) = P(c) = 2022, nên a, b, c là nghiệm của phương trình P(x) - 2022 = 0. Khi đó, ta có:

P(a) - 2022 = 0
P(b) - 2022 = 0
P(c) - 2022 = 0

Từ đó, ta có:

P(a) - P(d) = 2022 - 2023 = -1
P(b) - P(d) = 2022 - 2023 = -1
P(c) - P(d) = 2022 - 2023 = -1

Vậy, a, b, c là nghiệm của phương trình P(x) - P(d) = -1.

Từ đó, ta suy ra rằng phương trình P(x) - 2023 = 0 có nghiệm nguyên khi và chỉ khi phương trình P(x) - P(d) = -1 có nghiệm nguyên.

Vậy, để phương trình P(x) - 2023 = 0 có nghiệm nguyên, ta cần và đủ phương trình P(x) - P(d) = -1 có nghiệm nguyên.

Vậy, để tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn P(a) = P(b) = P(c) = 2022 và phương trình P(x) - 2023 = 0 có nghiệm nguyên, ta cần tìm các số nguyên d sao cho phương trình P(x) - P(d) = -1 có nghiệm nguyên.