Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA = SB = SD = (a√3)/2,^BAD = 60° .Gọi alpha là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) .Giá trị cos alpha bằng?

Để tính giá trị cos α, ta cần tìm góc α trước.

Gọi M là trung điểm của BD, ta có:
SM ⊥ (SBC) (do SM là đường cao của tam giác SBC)
SM ⊥ BD (do SM là đường cao của tam giác SBD)
=> SM là đường vuông góc chung của hai mặt phẳng (SBC) và (SBD).

Vì SA = SB = SD, nên tam giác SAB và tam giác SBD đồng dạng.
=> ∠SAB = ∠SBD = 60°.

Vì ∠SAB = ∠SBD = 60°, nên tam giác SAB và tam giác SBD là tam giác đều.
=> SA = SB = SD = (a√3)/2.

Vì SA = SB = SD = (a√3)/2, nên tam giác SAB và tam giác SBD là tam giác cân.
=> AM = MB = MD = (a√3)/4.

Vì AM = MB = MD = (a√3)/4, nên tam giác AMD là tam giác đều.
=> ∠AMD = 60°.

Vì ∠AMD = 60°, nên tam giác AMD là tam giác đều.
=> ∠ADM = 180° - ∠AMD = 180° - 60° = 120°.

Vì ∠ADM = 120°, nên góc α là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).
=> α = 180° - ∠ADM = 180° - 120° = 60°.

Vậy, giá trị cos α = cos 60° = 1/2.